MAXIMOS Y MINIMOS

MAXIMOS Y MINIMOS

Máximos

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:

1. F'(a) = 0

2. F''(a) < 0

Mínimos

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

1. F'(a) = 0

2. F''(a) > 0

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

F(x) = x³ − 3x + 2

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

F'(x) = 3x² − 3 = 0

X = −1 x = 1.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

F''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

F''(x) < 0 Tenemos un máximo.

F''(x) = 6x

F''(−1) = −6 Máximo

F'' (1) = 6 Mínimo

3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

F (−1) = (−1)³ − 3(−1) + 2 = 4

F(1) = (1)³ − 3(1) + 2 = 0

Máximo (−1, 4) Mínimo (1, 0)