FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

                                   FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Funciones exponenciales

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e^x, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

FUNCIONES LOGARITMICAS

Definición.-Sea a un número real positivo. La aplicación que a cada número real x>0 le asigna log_a x (que es único) se denomina función logarítmica en base a.

La función logarítmica es sobreyectiva, es decir para cualquier número real  y₀  existe un único x₀ > 0  tal que  log_a x₀=y₀.

Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b > 0  y   b  es  diferente  de  cero,   entonces

Log_b y = x  si y sólo si  y = b^x.

Nota: El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales.