la derivada de la derivada de una función es también una función y se llama segunda derivada de la función f "(x).
La derivada de la segunda derivada de una función es también una función que se llama tercera derivada
f '"(x), y así sucesivamente hasta obtener la enésima derivada (n).
A las derivadas obtenidas a partir de la segunda derivada también se le llaman derivadas sucesivas.
Derivadas sucesivas de una función
Hasta ahora se sabe que los candidatos a extremos proceden de las soluciones de la ecuación f'(x) = 0. Falta por determinar cuándo una de estas soluciones es un máximo, un mínimo o no es un extremo. Previamente se necesita dominar un nuevo concepto.
Definición:
Dada una función f(x), se sabe calcular su derivada f'(x) (derivada primera).
Si ahora se vuelve a derivar f'(x), se obtiene la derivada segunda y se simboliza por f''(x). Si se vuelve a derivar esta función se tiene la derivada tercera, f'''(x), y así sucesivamente.
En general, la derivada de orden n de una función f(x), se llama derivada n-ésima y se simboliza por fn'(x).
Ejercicio:
calcular la derivada tercera de la función f(x) = 6x3 - 7x2 + 5.
Resolución:
· f'(x) = 18x2 - 14x
· f''(x) = 36x - 14
· f'''(x) = 36
Derivadas sucesivas de una función la derivada de una función real de variable real es también una función, que se llama derivada ordinaria ó 1ª derivada de la función. La derivada de la derivada de una función es también una función y se llama segunda derivada la derivada de la 2ª derivada de una función es también una función que se llama: tercera derivada, y así sucesivamente hasta obtener la "enésima derivada" +n - enésima.
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